学位论文简介
大规模稀疏线性方程组求解是高性能计算领域的重要研究课题。迭代求解法和预条件子的自适应优化旨在针对给定的稀疏线性方程组，使求解程序能够自适应地调整，找到高性能的求解方案，以达到理想的迭代求解性能。然而，面对众多迭代求解法和预条件子，自适应优化面临三大挑战：大规模稀疏线性方程组样本数量较少；特征学习与自适应选择建模性能较差；针对体系结构的性能优化较为困难。本文的研究旨在通过数据驱动的多模态深度学习方法和体系结构耦合设计的思路，解决上述三大挑战，其主要研究内容与贡献如下：
构建了大规模稀疏线性方程组基准数据集（SolverSet），用于迭代求解法和预条件子的自适应优化。该数据集包含 12651 个大规模稀疏线性方程组，数量大幅超越了现有公开数据集。为了使得生成的稀疏线性方程组具有实际应用意义，本文介绍了一种矩阵生成工具，用于生成具有不同性质的大规模稀疏矩阵，并基于这些矩阵构建稀疏线性方程组。通过对大量稀疏线性方程组的求解与分析，本文为每个方程组标注了最优迭代求解法和预条件子组合，最终形成了 SolverSet 数据集。为验证 SolverSet 的有效性与可用性，本文提出了一种基于深度学习的模型（DL-Solver），其通过学习稀疏线性方程组中基于数值与模式的专家特征，自适应地选择最佳的迭代求解法和预条件子组合。
提 出 了 一 种 基 于 多 模 态 深 度 学 习 框 架 的 自 适 应 选 择 模 型（MM-AutoSolver），旨在通过学习稀疏线性方程组中的不同模态特征来提升迭代求解法与预条件子组合自适应选择的建模性能。该模型基于多模态深度学习框架，分别从大规模稀疏线性方程组中提取基于数值与模式的专家特征和结构特征两种不同模态的特征，并利用多模深度学习方法对两种模态的特征进行学习和融合。
提出了一种体系结构耦合设计的预条件子自适应优化方法，以提升因子化稀疏近似逆预条件子（Factorized Sparse Approximate Inverse, FSAI）在单指令多数据流（Single Instruction, Multiple Data, SIMD）架构上的性能。FSAI 预条件子广泛应用于对称正定稀疏线性方程组的求解，其性能受到构建预条件子的稀疏模式
的影响。针对高性能处理器中普遍采用的 SIMD 指令架构，本文基于 Sell-C-σ 稀疏矩阵格式，实现了面向 SIMD 架构的 FSAI 预条件子 FSAI-S；随后为进一步提升性能，设计了一种高性能的填充感知 FSAI 预条件子 FSAI-P，以自适应优化迭代求解过程的性能。
主要学术成果
Xiong, Hantao, et al. "SolverSet: A Large-scale Benchmark Dataset for the Auto-selection of the Optimal Combination of Iterative Solvers and Preconditioners." Journal of Circuits, Systems and Computers (2025). (SCI 4区, 第一作者)
Xiong, Hantao, et al. "MM-AutoSolver: A multimodal machine learning method for the auto-selection of iterative solvers and preconditioners." Journal of Parallel and Distributed Computing (2025): 105144. (CCF-B类, 第一作者)
